Algèbre Exemples

$- q + \frac{4}{3} (q - 2) + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1

Simplifiez $- q + \frac{4}{3} \cdot (q - 2) + 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- q + \frac{4}{3} q + \frac{4}{3} \cdot - 2 + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $q$ .

$- q + \frac{4 q}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 2 + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $- 2$ .

$- q + \frac{4 q}{3} + \frac{4 \cdot - 2}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- q + \frac{4 q}{3} + \frac{- 8}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- q + \frac{4 q}{3} - \frac{8}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.2

Pour écrire $- q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- q \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 q}{3} - \frac{8}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.3

Associez $- q$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- q \cdot 3}{3} + \frac{4 q}{3} - \frac{8}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- q \cdot 3 + 4 q}{3} - \frac{8}{3} + 1 = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{- q \cdot 3 + 4 q - 8}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 + \frac{- 3 q + 4 q - 8}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.7

Additionnez $- 3 q$ et $4 q$ .

$1 + \frac{q - 8}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3}{3} + \frac{q - 8}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + q - 8}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 1.10

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{q - 5}{3} = \frac{2}{9} q - 4$

Étape 2

Associez $\frac{2}{9}$ et $q$ .

$\frac{q - 5}{3} = \frac{2 q}{9} - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 q}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{q - 5}{3} - \frac{2 q}{9} = - 4$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{q - 5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q - 5}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 q}{9} = - 4$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{q - 5}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(q - 5) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 q}{9} = - 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(q - 5) \cdot 3}{9} - \frac{2 q}{9} = - 4$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(q - 5) \cdot 3 - 2 q}{9} = - 4$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{q \cdot 3 - 5 \cdot 3 - 2 q}{9} = - 4$

Étape 3.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $q$ .

$\frac{3 \cdot q - 5 \cdot 3 - 2 q}{9} = - 4$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot q - 15 - 2 q}{9} = - 4$

Étape 3.5.4

Soustrayez $2 q$ de $3 q$ .

$\frac{q - 15}{9} = - 4$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{q - 15}{9} = 9 \cdot - 4$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{q - 15}{9} = 9 \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q - 15 = 9 \cdot - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$q - 15 = - 36$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$q = - 36 + 15$

Étape 6.2

Additionnez $- 36$ et $15$ .

$q = - 21$