Algèbre Exemples

$- \frac{5}{2} (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} (6 + f) - 2$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot (4 - f)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{5}{2} \cdot (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{2} \cdot 4 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot 4 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot 2 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 10 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{5}{2} (- f)$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 10 + 1 (\frac{5}{2}) f = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$- 10 + \frac{5}{2} f = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $f$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Étape 2

Simplifiez $3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} f - 2$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} f - 2$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} f - 2$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + 2 + \frac{1}{3} f - 2$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $f$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + 2 + \frac{f}{3} - 2$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $3 + 2 + \frac{f}{3} - 2$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{f}{3} + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $3 + \frac{f}{3}$ et $0$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{f}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $f$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{f}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 + \frac{5 f}{2} - \frac{f}{3} = 3$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 f}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{f}{3} = 3$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{f}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 f}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{f}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f \cdot 2}{3 \cdot 2} = 3$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f \cdot 2}{6} = 3$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3 - f \cdot 2}{6} = 3$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $f$ à partir de $5 f \cdot 3 - f \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $f$ à partir de $5 f \cdot 3$ .

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3) - f \cdot 2}{6} = 3$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $f$ à partir de $- f \cdot 2$ .

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3) + f (- 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $f$ à partir de $f (5 \cdot 3) + f (- 1 \cdot 2)$ .

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- 10 + \frac{f (15 - 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 10 + \frac{f (15 - 2)}{6} = 3$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $2$ de $15$ .

$- 10 + \frac{f \cdot 13}{6} = 3$

Étape 3.6.2

Déplacez $13$ à gauche de $f$ .

$- 10 + \frac{13 f}{6} = 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $f$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{13 f}{6} = 3 + 10$

Étape 4.2

Additionnez $3$ et $10$ .

$\frac{13 f}{6} = 13$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{13}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6} = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6} = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{13} (13 f) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 f$ .

$\frac{1}{13} (13 (f)) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{13} (13 f) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f = \frac{6}{13} \cdot 13$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f = 6$