Algèbre Exemples

$(3 - \sqrt{- 2}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$(3 - \sqrt{- 1 (2)}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$(3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.4

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.8

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{36 (2)}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.8.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot (6 \sqrt{2})) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.10

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (6 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.11

Appliquez la propriété distributive.

$3 (6 i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.12

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13

Multipliez $- i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2})$ .

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Étape 1.13.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.7

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.13.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.14.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} - 6 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.14.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{1} - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.3.5

Évaluez l’exposant.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2 - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.14.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 50} + 1$

Étape 1.15

Réécrivez $- 50$ comme $- 1 (50)$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 1 (50)} + 1$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (50)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + 1$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{50}) + 1$

Étape 1.18

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + 1$

Étape 1.18.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + 1$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) + 1$

Étape 1.20

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) + 1$

Étape 1.21

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - 5 i \sqrt{2} + 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 i \sqrt{2}$ de $18 i \sqrt{2}$ .

$13 i \sqrt{2} + 12 + 1$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $12$ et $1$ .

$13 i \sqrt{2} + 13$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $13 i \sqrt{2}$ et $13$ .

$13 + 13 i \sqrt{2}$