Algèbre Exemples

$2 - \frac{3 x}{x - 10} = x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x - 10, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x - 10, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 10$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $2 - \frac{3 x}{x - 10} = x$ par $x - 10$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $2 - \frac{3 x}{x - 10} = x$ par $x - 10$ .

$2 (x - 10) - \frac{3 x}{x - 10} (x - 10) = x (x - 10)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 10 - \frac{3 x}{x - 10} (x - 10) = x (x - 10)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$2 x - 20 - \frac{3 x}{x - 10} (x - 10) = x (x - 10)$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{x - 10}$ dans le numérateur.

$2 x - 20 + \frac{- 3 x}{x - 10} (x - 10) = x (x - 10)$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x - 20 + \frac{- 3 x}{x - 10} (x - 10) = x (x - 10)$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x - 20 - 3 x = x (x - 10)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 20 = x (x - 10)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 20 = x \cdot x + x \cdot - 10$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x - 20 = x^{2} + x \cdot - 10$

Étape 2.3.2.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$- x - 20 = x^{2} - 10 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 10 x = - x - 20$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + x = - 20$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 10 x$ et $x$ .

$x^{2} - 9 x = - 20$

Étape 3.3

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 5, - 4$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x - 4) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 5, 4$