Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 4}{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 4}{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 (x) - 4}{2} = 0$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2} = 0$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2} = 0$

Étape 1.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 (1)} = 0$

Étape 1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 1} = 0$

Étape 1.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 2}{1} = 0$

Étape 1.1.1.4.4

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$\frac{x + 2}{3} - (x - 2) = 0$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2}{3} - x - - 2 = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{x + 2}{3} - x + 2 = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 - x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x + 2 - 3 x}{3} + 2 = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 2}{3} + 2 = 0$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 2$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 2}{3} + 2 = 0$

Étape 1.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (1)}{3} + 2 = 0$

Étape 1.4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{3} + 2 = 0$

Étape 1.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- x + 1)}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- x + 1) + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x + 1) + 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (- x + 1) + 2 (3)}{3} = 0$

Étape 1.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x + 1) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 1 + 3)}{3} = 0$

Étape 1.7.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{3} = 0$

Étape 1.8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{3} = 0$

Étape 1.8.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{3} = 0$

Étape 1.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{3} = 0$

Étape 1.8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.8.4.1

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{3} = 0$

Étape 1.8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x - 4)}{3} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x - 4) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 4) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 4) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$