Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{12}$

Étape 1

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{3 \cdot 4}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{3 \cdot 4}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{x - 3}{4}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6}) \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{3} - \frac{5}{6}) \cdot 4$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot 4 - \frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\frac{x}{3}$ et $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} - \frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 2 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.4

Associez $\frac{- 5}{3}$ et $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = x - 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} - x = - 3$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Étape 4.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x - x \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Étape 4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x - x \cdot 3 - 10}{3} = - 3$

Étape 4.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x - 10}{3} = - 3$

Étape 4.1.7

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x - 10}{3} = - 3$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x - 10}{3} = 3 \cdot - 3$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x - 10}{3} = 3 \cdot - 3$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 10 = 3 \cdot - 3$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x - 10 = - 9$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 9 + 10$

Étape 4.4.2

Additionnez $- 9$ et $10$ .

$x = 1$