Algèbre Exemples

$5 \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} x$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $5 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(5 + \frac{1}{2}) x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 1}{2} x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{11}{2} x + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{11}{2}$ et $x$ .

$\frac{11 x}{2} + \frac{2}{3} x = 37$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{11 x}{2} + \frac{2 x}{3} = 37$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{11 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} = 37$

Étape 1.1.4

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 37$

Étape 1.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{11 x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 37$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} = 37$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} = 37$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{11 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} = 37$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} = 37$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ .

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Étape 1.1.7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x \cdot 3$ .

$\frac{x (11 \cdot 3) + 2 x \cdot 2}{6} = 37$

Étape 1.1.7.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 3) + x (2 \cdot 2)}{6} = 37$

Étape 1.1.7.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (11 \cdot 3) + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (11 \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} = 37$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$\frac{x (33 + 2 \cdot 2)}{6} = 37$

Étape 1.1.7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (33 + 4)}{6} = 37$

Étape 1.1.7.4

Additionnez $33$ et $4$ .

$\frac{x \cdot 37}{6} = 37$

Étape 1.1.8

Déplacez $37$ à gauche de $x$ .

$\frac{37 x}{6} = 37$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{37}$ .

$\frac{6}{37} \cdot \frac{37 x}{6} = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{6}{37} \cdot \frac{37 x}{6}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{37} \cdot \frac{37 x}{6} = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{37} (37 x) = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $37$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $37$ à partir de $37 x$ .

$\frac{1}{37} (37 (x)) = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{37} (37 x) = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $37$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6}{37} \cdot 37$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6$