Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} (5 x + \frac{16}{3}) - \frac{2}{3} (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (5 x + \frac{16}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (5 x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (5 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (4)}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}) = - 5$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2 \cdot 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2 \cdot 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (x)}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Étape 1.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3} = - 5$

Étape 1.1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.9.1

Réécrivez $- 1 \frac{x}{2}$ comme $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3} = - 5$

Étape 1.1.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 5$

Étape 1.2

Associez les fractions.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4 - 1}{3} + \frac{- x}{2} = - 5$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{3}{3} + \frac{- x}{2} = - 5$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{5 x}{4} + 1 + \frac{- x}{2} = - 5$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{4} + 1 - \frac{x}{2} = - 5$

Étape 1.4

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 = - 5$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 = - 5$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 2$ .

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Étape 1.7.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{4} + 1 = - 5$

Étape 1.7.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 1 = - 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = - 5 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} = - 6$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot - 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{4}{3} \cdot (3 (- 2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x = - 8$