Algèbre Exemples

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $2 \log_{6} (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (5^{2}) = 0$

Étape 2.1.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (25) = 0$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (7 x \cdot 25) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $25$ par $7$ .

$\log_{6} (175 x) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (175 x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{0} = 175 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $175 x = 6^{0}$ .

$175 x = 6^{0}$

Étape 4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$175 x = 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $175 x = 1$ par $175$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $175 x = 1$ par $175$ .

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $175$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{175}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{175}$

Forme décimale :

$x = 0.00571428 \dots$