Algèbre Exemples

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Étape 1

Résolvez $8 x - y > 9$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y > 9 - 8 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y > 9 - 8 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y > 9 - 8 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 x)$ comme $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Étape 3

Résolvez $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ pour $y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Étape 4

Déterminez l’intersection de $y < - 9 + 8 x$ et $y \leq \frac{x}{2} + 6$ .

$y \leq N o Min i m u m$ et $- \frac{x}{3} + 2 < y \leq N o Min i m u m$

Étape 5