Algèbre Exemples

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6) = 1$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (6)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $- 2 \log_{5} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (6^{2}) = 1$

Étape 2.1.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (36) = 1$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{36}) = 1$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $36$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{36}) = 1$

Étape 2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

Étape 2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 12}) = 1$

Étape 2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (\frac{x}{12}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x}{12}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{12} = 5^{1}$ .

$\frac{x}{12} = 5$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{x}{12} = 12 \cdot 5^{1}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 12 \cdot 5^{1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $12 \cdot 5^{1}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Évaluez l’exposant.

$x = 12 \cdot 5$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$x = 60$