Algèbre Exemples

$a (x + b) + x (b - a) = 2 b (2 a - x)$

Étape 1

Simplifiez $a (x + b) + x (b - a)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a x + a b + x (b - a) = 2 b (2 a - x)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a x + a b + x b + x (- a) = 2 b (2 a - x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a x + a b + x b - x a = 2 b (2 a - x)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $a x + a b + x b - x a$ .

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Étape 1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a x$ et $- x a$ .

$a x + a b + x b - a x = 2 b (2 a - x)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $a x$ de $a x$ .

$a b + x b + 0 = 2 b (2 a - x)$

Étape 1.2.3

Additionnez $a b + x b$ et $0$ .

$a b + x b = 2 b (2 a - x)$

Étape 2

Simplifiez $2 b (2 a - x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a b + x b = 2 b (2 a) + 2 b (- x)$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a b + x b = 2 \cdot 2 b a + 2 b (- x)$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a b + x b = 2 \cdot 2 b a + 2 \cdot - 1 b x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$a b + x b = 4 b a + 2 \cdot - 1 b x$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a b + x b = 4 b a - 2 b x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 b x$ aux deux côtés de l’équation.

$a b + x b + 2 b x = 4 b a$

Étape 3.2

Additionnez $x b$ et $2 b x$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $b$ .

$a b + b x + 2 b x = 4 b a$

Étape 3.2.2

Additionnez $b x$ et $2 b x$ .

$a b + 3 b x = 4 b a$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $a b$ des deux côtés de l’équation.

$3 b x = 4 b a - a b$

Étape 4.2

Soustrayez $a b$ de $4 b a$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez $b$ .

$3 b x = 4 a b - a b$

Étape 4.2.2

Soustrayez $a b$ de $4 a b$ .

$3 b x = 3 a b$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 b x = 3 a b$ par $3 b$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 b x = 3 a b$ par $3 b$ .

$\frac{3 b x}{3 b} = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b x}{3 b} = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b x}{b} = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b x}{b} = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 a b}{3 b}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{a b}{b}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{a b}{b}$

Étape 5.3.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$x = a$