Algèbre Exemples

$6 {(x^{17})}^{\frac{1}{6}} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${(x^{17})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{17 (\frac{1}{6})} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Associez $17$ et $\frac{1}{6}$ .

$6 x^{\frac{17}{6}} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$6 x^{\frac{17}{6}} \cdot (8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{17}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{17}{6}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{17}{6}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} + \frac{17}{6}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2 + 17}{6}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4 + 17}{6}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $4$ et $17$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{21}{6}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 (7)}{6}}$

Étape 4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{2}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$6 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{7}{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{7}{2}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 2^{2} x^{\frac{7}{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 \cdot 4 x^{\frac{7}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 x^{\frac{7}{2}}$