Algèbre Exemples

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Étape 2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Étape 7

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$