Algèbre Exemples

$x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x - 4, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x - 4, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 4$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$ par $x - 4$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{5}{x - 4} = 2 x$ par $x - 4$ .

$x (x - 4) + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{x - 4} (x - 4) = 2 x (x - 4)$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x (x - 4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 2 x^{2} - 8 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} = - 8 x$

Étape 3.1.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 5 - 2 x^{2} + 8 x = 0$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 + 8 x = 0$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 4 x$ et $8 x$ .

$- x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 4 x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 5 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 5 = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 5) (x + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 5) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 5, - 1$