Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} q + 5) = 3 q - \frac{3}{2} (2 q - 1)$

Étape 1

Comme $q$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2

Simplifiez $3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 q - \frac{3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 q$ .

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 (q)) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 q - 3 q - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 q - 3 q + 1 (\frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$3 q - 3 q + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 q$ de $3 q$ .

$0 + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 q}{4} + 5)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (q)}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{5}{3}$

Étape 4

Comme $q$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{q}{4} + \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $\frac{5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} - \frac{5}{3}$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 5.3

Pour écrire $- \frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.4.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 5.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 5 \cdot 2}{6}$

Étape 5.6.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 10}{6}$

Étape 5.6.3

Soustrayez $10$ de $9$ .

$\frac{q}{4} = \frac{- 1}{6}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{q}{4} = - \frac{1}{6}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q = 4 (- \frac{1}{6})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $4 (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$q = 4 (\frac{- 1}{6})$

Étape 7.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$q = 2 (2) \frac{- 1}{6}$

Étape 7.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$q = 2 (\frac{- 1}{3})$

Étape 7.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{- 1}{3}$ .

$q = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Étape 7.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$q = \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{2}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$q = - 0.\overline{6}$