Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (6 f + 5) + \frac{2}{3} (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (6 f + 5) + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (6 f) + \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 f$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 f)) + \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (2 f)) + \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 f + \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$2 f + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 f - 1) = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 f + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} (3 f) + \frac{2}{3} \cdot - 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 f$ .

$2 f + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} (3 (f)) + \frac{2}{3} \cdot - 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 f + \frac{5}{3} + \frac{2}{3} (3 f) + \frac{2}{3} \cdot - 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 f + \frac{5}{3} + 2 f + \frac{2}{3} \cdot - 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.6.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 1$ .

$2 f + \frac{5}{3} + 2 f + \frac{2 \cdot - 1}{3} = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 f + \frac{5}{3} + 2 f + \frac{- 2}{3} = \frac{4}{3} f$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 f + \frac{5}{3} + 2 f - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} f$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 f + 2 f + \frac{5 - 2}{3} = \frac{4}{3} f$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $2$ de $5$ .

$2 f + 2 f + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} f$

Étape 1.2.2.2

Divisez $3$ par $3$ .

$2 f + 2 f + 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 1.2.3

Additionnez $2 f$ et $2 f$ .

$4 f + 1 = \frac{4}{3} f$

Étape 2

Associez $\frac{4}{3}$ et $f$ .

$4 f + 1 = \frac{4 f}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $f$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4 f}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$4 f + 1 - \frac{4 f}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $4 f$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 f \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 f}{3} + 1 = 0$

Étape 3.3

Associez $4 f$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 f \cdot 3}{3} - \frac{4 f}{3} + 1 = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 f \cdot 3 - 4 f}{3} + 1 = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $4 f$ à partir de $4 f \cdot 3 - 4 f$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $4 f$ à partir de $4 f \cdot 3$ .

$\frac{4 f (3) - 4 f}{3} + 1 = 0$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $4 f$ à partir de $- 4 f$ .

$\frac{4 f (3) + 4 f (- 1)}{3} + 1 = 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $4 f$ à partir de $4 f (3) + 4 f (- 1)$ .

$\frac{4 f (3 - 1)}{3} + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{4 f \cdot 2}{3} + 1 = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 f}{3} + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8 f}{3} = - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{8}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 f}{3} = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{8} \cdot \frac{8 f}{3}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 f}{3} = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} (8 f) = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 f$ .

$\frac{1}{8} (8 (f)) = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} (8 f) = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{3}{8} \cdot - 1$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{3}{8} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{8} \cdot - 1$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $- 1$ .

$f = \frac{3 \cdot - 1}{8}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f = \frac{- 3}{8}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f = - \frac{3}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$f = - \frac{3}{8}$

Forme décimale :

$f = - 0.375$