Algèbre Exemples

$2 x + \frac{3}{x + 4} = x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 4, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 4, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 4$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $2 x + \frac{3}{x + 4} = x$ par $x + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $2 x + \frac{3}{x + 4} = x$ par $x + 4$ .

$2 x (x + 4) + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 x^{2} + 8 x + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 8 x + \frac{3}{x + 4} (x + 4) = x (x + 4)$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 8 x + 3 = x (x + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 8 x + 3 = x \cdot x + x \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 3 = x^{2} + x \cdot 4$

Étape 2.3.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 3 = x^{2} + 4 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x + 3 - x^{2} = 4 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x + 3 - x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 3 - 4 x = 0$

Étape 3.1.4

Soustrayez $4 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 3$