Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} z - 4 + z = 5 + \frac{2}{3} (z - 6)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} z - 4 + z$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $z$ .

$\frac{2 z}{3} - 4 + z = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 1.2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 1.3

Associez $z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z + z \cdot 3}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 1.5

Additionnez $2 z$ et $z \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $3$ .

$\frac{2 z + 3 \cdot z}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 1.5.2

Additionnez $2 z$ et $3 \cdot z$ .

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$

Étape 2

Simplifiez $5 + \frac{2}{3} \cdot (z - 6)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2}{3} z + \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $z$ .

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2 z}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2 z}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2 z}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2 z}{3} + 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{5 z}{3} - 4 = 5 + \frac{2 z}{3} - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{5 z}{3} - 4 = \frac{2 z}{3} + 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 z}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 z}{3} - 4 - \frac{2 z}{3} = 1$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 + \frac{5 z - 2 z}{3} = 1$

Étape 3.3

Soustrayez $2 z$ de $5 z$ .

$- 4 + \frac{3 z}{3} = 1$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 + \frac{3 z}{3} = 1$

Étape 3.4.2

Divisez $z$ par $1$ .

$- 4 + z = 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1 + 4$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$z = 5$