Algèbre Exemples

$(\frac{1}{2}) \cdot 400 t^{2} = 20$ , $0$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} (\frac{1}{2} \cdot (400 t^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} (\frac{1}{2} \cdot (400 t^{2}))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $400$ .

$\frac{1}{\frac{400}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (400 t^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.2

Divisez $400$ par $2$ .

$\frac{1}{200} (\frac{1}{2} \cdot (400 t^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $200$ à partir de $\frac{1}{2} \cdot (400 t^{2})$ .

$\frac{1}{200} (200 (\frac{1}{2} \cdot (2 t^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{200} (200 (\frac{1}{2} \cdot (2 t^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot (2 t^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.4

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot t^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.5

Associez $\frac{2}{2}$ et $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.1.1.6.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 400} \cdot 20$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $400$ .

$t^{2} = \frac{1}{\frac{400}{2}} \cdot 20$

Étape 2.2.1.2

Divisez $400$ par $2$ .

$t^{2} = \frac{1}{200} \cdot 20$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $20$ à partir de $200$ .

$t^{2} = \frac{1}{20 (10)} \cdot 20$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$t^{2} = \frac{1}{20 \cdot 10} \cdot 20$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$t^{2} = \frac{1}{10}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{10}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 6

Remplacez la variable $t$ par $\frac{\sqrt{10}}{10}$ dans l’expression.

$0$