Algèbre Exemples

$(5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3) + (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9) - (5 x + 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - (5 x + 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- (5 x) - 1 \cdot 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- 5 x - 1 \cdot 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 + (- 5 x - 3) (4 x^{2} + x - 1)$

Étape 2.4

Développez $(- 5 x - 3) (4 x^{2} + x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 x (4 x^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.5.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 5 \cdot 4 x^{3} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 3 (4 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.6

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 12 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 2.5.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 12 x^{2} - 3 x + 3$

Étape 2.6

Soustrayez $12 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 5 x - 3 x + 3$

Étape 2.7

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 3$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x + 0$

Étape 3.1.2

Additionnez $5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$5 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 20 x^{3} - 17 x^{2} + 2 x$

Étape 3.3

Soustrayez $20 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 17 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 x^{2} - 7 x + 9 - 17 x^{2} + 2 x$

Étape 3.4

Additionnez $4 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$- 17 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 7 x + 9 - 17 x^{2} + 2 x$

Étape 3.5

Soustrayez $17 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 7 x + 9 + 2 x$

Étape 3.6

Soustrayez $7 x$ de $6 x$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} - x + 9 + 2 x$

Étape 3.7

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$- 17 x^{3} - 10 x^{2} + x + 9$