Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{a})$ en déplaçant $a$ hors du logarithme.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Étape 4.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Étape 4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 5}})$

Étape 4.1.2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

Étape 4.1.2.2

Placez $x^{1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

Étape 4.1.3

Multipliez $x^{\frac{5}{3}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

Étape 4.1.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Étape 4.1.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Étape 4.1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Étape 4.1.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

Étape 4.1.3.5.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ par $\ln (x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ par $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$