Algèbre Exemples

$\frac{5^{6}}{5^{2}} = a^{b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$ .

$a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (a^{b}) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (a^{b})$ en déplaçant $b$ hors du logarithme.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun à $5^{6}$ et $5^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $5^{2}$ à partir de $5^{6}$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2}})$

Étape 4.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{4}}{1})$

Étape 4.1.1.2.4

Divisez $5^{4}$ par $1$ .

$b \ln (a) = \ln (5^{4})$

Étape 4.1.2

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$b \ln (a) = \ln (625)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $b \ln (a) = \ln (625)$ par $\ln (a)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $b \ln (a) = \ln (625)$ par $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (a)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$