Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)$ .

$\frac{x (x (x^{2} - 5 x - 14))}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x (x^{2} + 6 x + 8)$ .

$\frac{x (x (x^{2} - 5 x - 14))}{x (4 (x^{2} + 6 x + 8))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x (x^{2} - 5 x - 14))}{x (4 (x^{2} + 6 x + 8))}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x^{2} - 5 x - 14)}{4 (x^{2} + 6 x + 8)}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x ((x - 7) (x + 2))}{4 (x^{2} + 6 x + 8)}$

$\frac{x (x - 7) (x + 2)}{4 (x^{2} + 6 x + 8)}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 7) (x + 2)}{4 ((x + 2) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 7) (x + 2)}{4 (x + 2) (x + 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 7) (x + 2)}{4 (x + 2) (x + 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 7)}{4 (x + 4)}$