Algèbre Exemples

$- \frac{1}{3} (2 x + 1) < 3$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{3} \cdot (2 x + 1) < 3$ par $- 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{3} \cdot (2 x + 1) < 3$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$- \frac{1}{3} \cdot (2 x + 1) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- \frac{1}{3} (2 x) - \frac{1}{3} \cdot 1) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.2

Multipliez $- \frac{1}{3} (2 x)$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- 2 (\frac{1}{3}) x - \frac{1}{3} \cdot 1) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{- 2}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 1) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.2.3

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $x$ .

$(\frac{- 2 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(\frac{- 2 x}{3} - \frac{1}{3}) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}) \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 x}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2 x}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{- 2 x}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 x \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x - \frac{1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 3 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$2 x - 1 \cdot - 1 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x + 1 > 3 \cdot - 3$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$2 x + 1 > - 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x > - 9 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$2 x > - 10$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x > - 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x > - 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 10}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 10}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 10$ par $2$ .

$x > - 5$

Étape 4