Algèbre Exemples

$- 2 x = x^{2} - 6$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - x^{2} = - 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 x - x^{2} = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x - x^{2} = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 x)$ comme $- (- 2 x)$ .

$- (- 2 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$2 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.2.1.5

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$2 x + x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$2 x + x^{2} = 6$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 6 + {(1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 6 + {(1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $6 + {(1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + 2 x + 1 = 6 + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 7$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 7$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 1 = \pm \sqrt{7}$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{7} - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{7} - 1$

Forme décimale :

$x = 1.64575131 \dots, - 3.64575131 \dots$