Algèbre Exemples

$s = \frac{p}{q + p (1 - q)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{p}{q + p (1 - q)} = s$ .

$\frac{p}{q + p (1 - q)} = s$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

Étape 2.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$\frac{p}{q + p + p (- q)} = s$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{p}{q + p - p q} = s$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$q + p - p q, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$q + p - p q, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$q + p - p q$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{p}{q + p - p q} = s$ par $q + p - p q$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{p}{q + p - p q} = s$ par $q + p - p q$ .

$\frac{p}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $q + p - p q$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$p = s (q + p - p q)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p = s q + s p + s (- p q)$

Étape 4.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p = s q + s p - s p q$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Comme $p$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$s q + s p - s p q = p$

Étape 5.2

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$s q + s p - s p q - p = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $s q$ des deux côtés de l’équation.

$s p - s p q - p = - s q$

Étape 5.4

Factorisez $p$ à partir de $s p - s p q - p$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $p$ à partir de $s p$ .

$p s - s p q - p = - s q$

Étape 5.4.2

Factorisez $p$ à partir de $- s p q$ .

$p s + p (- s q) - p = - s q$

Étape 5.4.3

Factorisez $p$ à partir de $- p$ .

$p s + p (- s q) + p \cdot - 1 = - s q$

Étape 5.4.4

Factorisez $p$ à partir de $p s + p (- s q)$ .

$p (s - s q) + p \cdot - 1 = - s q$

Étape 5.4.5

Factorisez $p$ à partir de $p (s - s q) + p \cdot - 1$ .

$p (s - s q - 1) = - s q$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $p (s - s q - 1) = - s q$ par $s - s q - 1$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $p (s - s q - 1) = - s q$ par $s - s q - 1$ .

$\frac{p (s - s q - 1)}{s - s q - 1} = \frac{- s q}{s - s q - 1}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $s - s q - 1$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p (s - s q - 1)}{s - s q - 1} = \frac{- s q}{s - s q - 1}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- s q}{s - s q - 1}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{s q}{s - s q - 1}$