Algèbre Exemples

$\frac{\frac{m - 2}{m + 1} + 2}{1 + \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $m + 1$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{m - 2}{m + 1} + 2}{1 + \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$ par $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{m + 1} \cdot \frac{\frac{m - 2}{m + 1} + 2}{1 + \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(m + 1) (\frac{m - 2}{m + 1} + 2)}{(m + 1) (1 + \frac{1 + 2 m}{m + 1})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(m + 1) \frac{m - 2}{m + 1} + (m + 1) \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + (m + 1) \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 1) \frac{m - 2}{m + 1} + (m + 1) \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + (m + 1) \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 2 + (m + 1) \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + (m + 1) \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - 2 + (m + 1) \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + (m + 1) \frac{1 + 2 m}{m + 1}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 2 + (m + 1) \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m - 2 + m \cdot 2 + 1 \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{m - 2 + 2 \cdot m + 1 \cdot 2}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{m - 2 + 2 \cdot m + 2}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4.4

Additionnez $m$ et $2 m$ .

$\frac{3 m - 2 + 2}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4.5

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{3 m + 0}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 4.6

Additionnez $3 m$ et $0$ .

$\frac{3 m}{(m + 1) \cdot 1 + 1 + 2 m}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $m + 1$ par $1$ .

$\frac{3 m}{m + 1 + 1 + 2 m}$

Étape 5.2

Additionnez $m$ et $2 m$ .

$\frac{3 m}{3 m + 1 + 1}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 m}{3 m + 2}$