Algèbre Exemples

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $6 x (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 3$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 3$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 3$

Étape 1.3

Multipliez $- 3$ par $6$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} - 18 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} = - 18 x$

Étape 2.2

Ajoutez $18 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.3

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.4.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.6

Simplifiez

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Étape 2.3.6.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 0 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $3 x^{2} + 3 x + 1$ et $0$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 0 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.4.4

Additionnez $3 x^{2} + 1 + 3 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.5

Additionnez $3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Étape 2.6

Associez les termes opposés dans $6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Étape 2.6.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$0 + 1 + 1 + 18 x = 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 + 1 + 18 x = 0$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 18 x = 0$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$18 x = - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $18 x = - 2$ par $18$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $18 x = - 2$ par $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $18$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{18}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{9}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{9}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{1}$