Algèbre Exemples

$20 = \frac{5^{2} \sqrt{p}}{5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5^{2} \sqrt{p}}{5} = 20$ .

$\frac{5^{2} \sqrt{p}}{5} = 20$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $5^{2}$ et $5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5^{2} \sqrt{p}$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{p})}{5} = 20$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{p})}{5 (1)} = 20$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5 \sqrt{p})}{5 \cdot 1} = 20$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{p}}{1} = 20$

Étape 2.2.4

Divisez $5 \sqrt{p}$ par $1$ .

$5 \sqrt{p} = 20$

Étape 3

Résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{p})}^{2} = 20^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(5 p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 p^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Étape 3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 p^{1} = 20^{2}$

Étape 3.2.2.1.4

Simplifiez

$25 p = 20^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$25 p = 400$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $25 p = 400$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $25 p = 400$ par $25$ .

$\frac{25 p}{25} = \frac{400}{25}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 p}{25} = \frac{400}{25}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{400}{25}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $400$ par $25$ .

$p = 16$