Algèbre Exemples

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{3} < \frac{4}{5} x - \frac{1}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} < \frac{4}{5} x - \frac{1}{3}$

Étape 2

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} < \frac{4 x}{5} - \frac{1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{4 x}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{3} - \frac{4 x}{5} < - \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 4 x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{5} + \frac{1}{3} < - \frac{1}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{5} < - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{5} < \frac{- 1 - 1}{3}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- \frac{x}{5} < \frac{- 2}{3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{5} < - \frac{2}{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{5}}{- 1} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{5}}{1} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{5}$ par $1$ .

$\frac{x}{5} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{5} > \frac{\frac{2}{3}}{1}$

Étape 5.3.2

Divisez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{5} > \frac{2}{3}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 > \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{5} \cdot 5 > \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Étape 7.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $5$ .

$x > \frac{2 \cdot 5}{3}$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x > \frac{10}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{10}{3}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{10}{3}, \infty)$