Algèbre Exemples

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{33}}$

Étape 1

Réécrivez $z^{33}$ comme ${(z^{3})}^{10} z^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $z^{30}$ .

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{30} z^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $z^{30}$ comme ${(z^{3})}^{10}$ .

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{{(z^{3})}^{10} z^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot (z^{3} \sqrt[10]{z^{3}})$

Étape 3

Multipliez $z^{\frac{7}{10}}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $z^{3}$ .

$z^{3} z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3 + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$z^{3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.4

Associez $3$ et $\frac{10}{10}$ .

$z^{\frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{\frac{3 \cdot 10 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$z^{\frac{30 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $30$ et $7$ .

$z^{\frac{37}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Étape 4

Multipliez $z^{\frac{37}{10}} \sqrt[10]{z^{3}}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[10]{z^{3}}$ comme $z^{\frac{3}{10}}$ .

$z^{\frac{37}{10}} z^{\frac{3}{10}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{\frac{37}{10} + \frac{3}{10}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{\frac{37 + 3}{10}}$

Étape 4.4

Additionnez $37$ et $3$ .

$z^{\frac{40}{10}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $40$ et $10$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $10$ à partir de $40$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 (1)}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 \cdot 1}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$z^{\frac{4}{1}}$

Étape 4.5.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$z^{4}$