Algèbre Exemples

$\frac{108 m^{6} + 81 m^{5} - 324 m}{9 m^{4}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $108 m^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $9 m^{4}$ .

$12 m^{2}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$12 m^{2}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $108 m^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

$12 m^{2}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$12 m^{2}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

$81 m^{5}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$12 m^{2}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

$81 m^{5}$

$0$

$324 m$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $81 m^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $9 m^{4}$ .

$12 m^{2}$

$9 m$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

$81 m^{5}$

$0$

$324 m$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$12 m^{2}$

$9 m$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$108 m^{6}$

$81 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$324 m$

$0$

$108 m^{6}$

$0$

$81 m^{5}$

$0$

$324 m$

$0$

$81 m^{5}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $81 m^{5} + 0 + 0 + 0 + 0$

										$12 m^{2}$	+	$9 m$
$9 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$		$108 m^{6}$	+	$81 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$324 m$	+	$0$
									-	$108 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$81 m^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$324 m$	+	$0$
											-	$81 m^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

										$12 m^{2}$	+	$9 m$
$9 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$		$108 m^{6}$	+	$81 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$324 m$	+	$0$
									-	$108 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$81 m^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$324 m$	+	$0$
											-	$81 m^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			-	$324 m$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

										$12 m^{2}$	+	$9 m$
$9 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$		$108 m^{6}$	+	$81 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	-	$324 m$	+	$0$
									-	$108 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$81 m^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$324 m$	+	$0$
											-	$81 m^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			-	$324 m$	+	$0$

Étape 12

Le quotient est $12 m^{2} + 9 m$ .

$12 m^{2} + 9 m$