Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2 x + 14} + \frac{x - 4}{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 14$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 14} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 7} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2 (x + 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x - 4}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x}{2 (x + 7)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (x + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{2 (x + 7)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 (x + 7) \cdot 3} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{x - 4}{6} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x - 4}{6}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6 (x + 7)} + \frac{(x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (x - 4) (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.2

Développez $(x - 4) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + x (x + 7) - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 (x + 7)}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + x \cdot x + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + x \cdot 7 - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 7}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 7 x - 4 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.3.2

Soustrayez $4 x$ de $7 x$ .

$\frac{3 x + x^{2} + 3 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 1.6.4

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{x^{2} + 2 x - 35}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} + 6 x - 28}{6 (x + 7)} = \frac{3}{(x - 5) (x + 7)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 8.97595799, 2.46741577, 5.50854222$

Étape 4