Algèbre Exemples

$6 {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}} = 42$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}} = 42$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}} = 42$ par $6$ .

$\frac{6 {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 {(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.2.1

Divisez ${(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(\frac{x}{4})}^{\frac{1}{2}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} = \frac{42}{6}$

Étape 1.2.2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{42}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $42$ par $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} = 7$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} = 2 \cdot 7$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} = 2 \cdot 7$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 7$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 14$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Étape 5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 14^{2}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez

$x = 14^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = 196$