Algèbre Exemples

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$