Algèbre Exemples

$\frac{6}{5} w = 3 - 3 (\frac{1}{2} w + \frac{3}{2})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{6}{5} w$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{6}{5} w = 3 - 3 (\frac{1}{2} w + \frac{3}{2})$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{6}{5} w = 3 - 3 (\frac{1}{2} w + \frac{3}{2})$

Étape 1.3

Associez $\frac{6}{5}$ et $w$ .

$\frac{6 w}{5} = 3 - 3 (\frac{1}{2} w + \frac{3}{2})$

Étape 2

Simplifiez $3 - 3 (\frac{1}{2} w + \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $w$ .

$\frac{6 w}{5} = 3 - 3 (\frac{w}{2} + \frac{3}{2})$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 w}{5} = 3 - 3 \frac{w}{2} - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 2.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{w}{2}$ .

$\frac{6 w}{5} = 3 + \frac{- 3 w}{2} - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 w}{5} = 3 + \frac{- 3 w}{2} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{6 w}{5} = 3 + \frac{- 3 w}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 w}{5} = 3 - \frac{3 w}{2} + \frac{- 9}{2}$

Étape 2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 w}{5} = 3 - \frac{3 w}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} + \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} + \frac{6 - 9}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 w}{5} = - \frac{3 w}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 w}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6 w}{5} + \frac{3 w}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{6 w}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 w}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{3 w}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 w}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w}{2} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{6 w}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 w \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 w}{2} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 w \cdot 2}{10} + \frac{3 w}{2} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 w}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 w \cdot 2}{10} + \frac{3 w \cdot 5}{2 \cdot 5} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{6 w \cdot 2}{10} + \frac{3 w \cdot 5}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 w \cdot 2 + 3 w \cdot 5}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Factorisez $3 w$ à partir de $6 w \cdot 2 + 3 w \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $3 w$ à partir de $6 w \cdot 2$ .

$\frac{3 w (2 \cdot 2) + 3 w \cdot 5}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $3 w$ à partir de $3 w \cdot 5$ .

$\frac{3 w (2 \cdot 2) + 3 w (5)}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $3 w$ à partir de $3 w (2 \cdot 2) + 3 w (5)$ .

$\frac{3 w (2 \cdot 2 + 5)}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 w (4 + 5)}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{3 w \cdot 9}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.6.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 w}{10} = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{27}$ .

$\frac{10}{27} \cdot \frac{27 w}{10} = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{10}{27} \cdot \frac{27 w}{10}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{27} \cdot \frac{27 w}{10} = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{27} (27 w) = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $27$ à partir de $27 w$ .

$\frac{1}{27} (27 (w)) = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{27} (27 w) = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{10}{27} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$w = \frac{10}{27} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$w = \frac{2 (5)}{27} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{2 \cdot 5}{27} \cdot \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{5}{27} \cdot - 3$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$w = \frac{5}{3 (9)} \cdot - 3$

Étape 5.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$w = \frac{5}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 5.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{5}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 5.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{5}{9} \cdot - 1$

Étape 5.2.1.3

Associez $\frac{5}{9}$ et $- 1$ .

$w = \frac{5 \cdot - 1}{9}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$w = \frac{- 5}{9}$

Étape 5.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{5}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$w = - 0.\overline{5}$