Algèbre Exemples

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2

Simplifiez $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.7

Réécrivez $- 324$ comme $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Étape 2.1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (324)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.4

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Étape 2.1.10.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Étape 2.1.10.6

Déplacez $18$ à gauche de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Étape 2.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Étape 2.1.13

Multipliez $18$ par $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Étape 3

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $b i = - 4 - 29 i - a$ par $i$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $b i = - 4 - 29 i - a$ par $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 4}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Associez.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 i)$ comme $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.6.2

Divisez $- 29$ par $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Étape 4.3.1.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- a}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 4.3.1.8

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.8.1

Associez.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Étape 4.3.1.8.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.8.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Étape 4.3.1.8.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 4.3.1.8.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.8.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Étape 4.3.1.8.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Étape 4.3.1.9

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Étape 4.3.1.10

Divisez $a i$ par $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Étape 4.3.2

Remettez dans l’ordre $4 i$ et $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$