Algèbre Exemples

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{9 x}{5}$ comme $9 x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ comme $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Étape 1.5

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (9 x) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (9 x) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $9 x = 5^{1}$ .

$9 x = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $9 x = 5^{1}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 5^{1}$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{5}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{5}$