Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à ${(x + 5)}^{2}$ et $x + 5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x + 5$ à partir de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 1.2.2.4

Divisez $x + 5$ par $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2.4

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Étape 4.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

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Étape 5.1.1

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Étape 5.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $25$ de $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Additionnez $- 25$ et $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{x - 5}$