Algèbre Exemples

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(y - k)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - h)}^{2} = r^{2} - {(y - k)}^{2}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - h = \pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{r^{2} - {(y - k)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = y - k$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - (y - k))}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y - - k)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- - k$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + 1 k)}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$x - h = \pm \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - h = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Étape 4.2

Ajoutez $h$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - h = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)}$

Étape 4.4

Ajoutez $h$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$

$x = - \sqrt{(r + y - k) (r - y + k)} + h$