Algèbre Exemples

$y = 3 x + 6$ $y = {(x + 4)}^{2} - 10$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x + 6 = {(x + 4)}^{2} - 10$

Étape 2

Résolvez $3 x + 6 = {(x + 4)}^{2} - 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez ${(x + 4)}^{2} - 10$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 x + 6 = (x + 4) (x + 4) - 10$

Étape 2.1.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 6 = x (x + 4) + 4 (x + 4) - 10$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 10$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 10$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 10$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 8 x + 16 - 10$

Étape 2.1.2

Soustrayez $10$ de $16$ .

$3 x + 6 = x^{2} + 8 x + 6$

Étape 2.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 6 = 3 x + 6$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 6 - 3 x = 6$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Étape 2.4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

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Étape 2.5.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $x^{2} + 5 x$ et $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Étape 2.6

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 5 x$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Étape 2.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0 + y = {(x + 4)}^{2} - 10$

Étape 2.8

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.9

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.9.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.9.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - 5$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = {((0) + 4)}^{2} - 10$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = {((0) + 4)}^{2} - 10$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 + 4)}^{2} - 10$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) + 4)}^{2} - 10$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${((0) + 4)}^{2} - 10$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 4^{2} - 10$

Étape 3.2.3.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 10$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $10$ de $16$ .

$y = 6$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 5$ .

$y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans $y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(- 5 + 4)}^{2} - 10$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((- 5) + 4)}^{2} - 10$

Étape 4.2.3

Simplifiez ${((- 5) + 4)}^{2} - 10$ .

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 10$

Étape 4.2.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 - 10$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$y = - 9$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 6)$

$(- 5, - 9)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 6), (- 5, - 9)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 6$

$x = - 5, y = - 9$

Étape 7