Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$

Étape 1

Résolvez $\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4}$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4 \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3} \leq x + 1$

Étape 1.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x + 1 \geq \frac{4}{3}$

Étape 1.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq \frac{4}{3} - 1$

Étape 1.3.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.3.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 1.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x \geq \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 1.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x \geq \frac{4 - 3}{3}$

Étape 1.3.2.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $\frac{4}{5} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $4$ .

$x + 1 < \frac{4 \cdot 4}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x + 1 < \frac{16}{5}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < \frac{16}{5} - 1$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x < \frac{16 - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x < \frac{16 - 5}{5}$

Étape 2.3.5.2

Soustrayez $5$ de $16$ .

$x < \frac{11}{5}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x \geq \frac{1}{3}$ et $x < \frac{11}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{3}, \frac{11}{5})$

Étape 5