Algèbre Exemples

$3 (3 x - 2) = (x + 4) (4 - x)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2

Simplifiez $(x + 4) (4 - x)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 4) (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.3

Développez $(x + 4) (4 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 - x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x) = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 x - x^{2} + 16 - 4 x = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.2

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} + 16 + 0 = 3 (3 x - 2)$

Étape 2.4.3

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x - 2)$

Étape 3

Simplifiez $3 (3 x - 2)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 16 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x + 3 \cdot - 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- x^{2} + 16 = 9 x - 6$

Étape 4

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 16 - 9 x = - 6$

Étape 5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 16 - 9 x + 6 = 0$

Étape 6

Additionnez $16$ et $6$ .

$- x^{2} - 9 x + 22 = 0$

Étape 7

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 9 x + 22$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 9 x + 22 = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$- (x^{2}) - (9 x) + 22 = 0$

Étape 7.1.3

Réécrivez $22$ comme $- 1 (- 22)$ .

$- (x^{2}) - (9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Étape 7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$- (x^{2} + 9 x) - 1 \cdot - 22 = 0$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 22)$ .

$- (x^{2} + 9 x - 22) = 0$

Étape 7.2

Factorisez.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2} + 9 x - 22$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 22$ et dont la somme est $9$ .

$- 2, 11$

Étape 7.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 11)) = 0$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 11) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 11 = 0$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 2, - 11$