Algèbre Exemples

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$ .

$(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$

Étape 2

Simplifiez $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

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Étape 2.1

Développez $(8 x + 3) (8 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3) = 72$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3) = 72$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $8 x \cdot - 3$ et $3 (8 x)$ .

$8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 3 \cdot 8 x$ et $3 \cdot 8 x$ .

$8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $8 x (8 x)$ et $0$ .

$8 x (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$64 x^{2} - 9 = 72$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$64 x^{2} = 72 + 9$

Étape 3.2

Additionnez $72$ et $9$ .

$64 x^{2} = 81$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $64 x^{2} = 81$ par $64$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $64 x^{2} = 81$ par $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{64}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{64}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{81}{64}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{81}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{64}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{9}{8}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{9}{8}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{9}{8}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Forme décimale :

$x = 1.125, - 1.125$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{8}$