Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $6$ et $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6

Multipliez $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6}$ comme $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{3}}$ comme $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $6^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 6.5

Multipliez $36$ par $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Étape 10

Multipliez $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Étape 10.1.2

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Étape 10.1.3

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Étape 10.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Étape 10.5

Multipliez $972$ par $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$