Algèbre Exemples

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 7}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 3}{x + 2}$ par $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x^{2} - x - 6)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 3}{(x + 2) ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x - 3) (x + 2)}$

Étape 4.2

Associez les exposants.

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Étape 4.2.1

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 3)}$

Étape 4.2.2

Élevez $x + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 3)}$

Étape 4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Étape 4.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$