Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (x - (1 - \frac{x - 2}{3})) + 1 = x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (x - (1 - \frac{x - 2}{3})) + 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3})) + 1 = x$

Étape 1.1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - (x - 2)}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - x - - 2}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{3 - x + 2}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.1.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.3

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{- x + 5}{3}) + 1 = x$

Étape 1.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x \cdot 3 - (- x + 5)}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot x - (- x + 5)}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x - - x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.1.1.5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + 1 x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + x - 1 \cdot 5}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x + x - 5}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.5.5

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 x - 5}{3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.6

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot \frac{4 x - 5}{3}$ .

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Étape 1.1.1.6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4 x - 5}{3}$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{3 \cdot 3} + 1 = x$

Étape 1.1.1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{9} + 1 = x$

Étape 1.1.2

Associez en une fraction.

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Étape 1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 (4 x - 5)}{9} + \frac{9}{9} = x$

Étape 1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (4 x - 5) + 9}{9} = x$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 5 + 9}{9} = x$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x + 2 \cdot - 5 + 9}{9} = x$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{8 x - 10 + 9}{9} = x$

Étape 1.2.4

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$\frac{8 x - 1}{9} = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{8 x - 1}{9} - x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x - 1}{9} - x \cdot \frac{9}{9} = 0$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x - 1}{9} + \frac{- x \cdot 9}{9} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x - 1 - x \cdot 9}{9} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{8 x - 1 - 9 x}{9} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{- x - 1}{9} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 1}{9} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (1)}{9} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1)}{9} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x + 1)$ comme $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1)}{9} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 1}{9} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$