Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(- 2) + 1}{(- 2) - 1}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 2 + 1}{(- 2) - 1}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 2 + 1}{- 2 - 1}$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(- 2) + 1}{(- 2) - 1}$

Étape 2.4

Simplifiez $\frac{(- 2) + 1}{(- 2) - 1}$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2 - 1}$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 1}{- 3}$

Étape 2.4.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{3}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(- 1) + 1}{(- 1) - 1}$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 1 + 1}{(- 1) - 1}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(- 1) + 1}{(- 1) - 1}$

Étape 4.4

Simplifiez $\frac{(- 1) + 1}{(- 1) - 1}$ .

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Étape 4.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 - 1}$

Étape 4.4.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$y = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.4.3

Divisez $0$ par $- 2$ .

$y = 0$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0 + 1}{(0) - 1}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $(0) + 1$ et $(0) - 1$ .

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Étape 6.4.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 1 (0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1}{(0) - 1}$

Étape 6.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{(0) - 1}$

Étape 6.4.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 1)}{0 - 1}$

Étape 6.4.5

Divisez $- 1$ par $1$ .

$y = - 1$

Étape 7

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(2) + 1}{(2) - 1}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 + 1}{(2) - 1}$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 + 1}{2 - 1}$

Étape 8.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2) + 1}{(2) - 1}$

Étape 8.4

Simplifiez $\frac{(2) + 1}{(2) - 1}$ .

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Étape 8.4.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{3}{2 - 1}$

Étape 8.4.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y = \frac{3}{1}$

Étape 8.4.3

Divisez $3$ par $1$ .

$y = 3$

Étape 9

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{1}{3} \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

Étape 10