Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \times \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \div \frac{x^{2} - 7 x}{14}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 8 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot (x (x + 8)) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x + 8$ à partir de $x (x + 8)$ .

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$(x - 7) \cdot x \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.5

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Étape 3.6

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 7 x$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x - 7 x}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Étape 3.6.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x (x - 7)}$

Étape 3.7

Multipliez $x^{2} - 7 x$ par $\frac{14}{x (x - 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Étape 3.8

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 7 x$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Étape 3.8.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Étape 3.8.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Étape 3.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Étape 3.10.2

Divisez $14$ par $1$ .

$14$